phương trình mu và logarit

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "phương trình mu và logarit": http://123doc.vn/document/568482-phuong-trinh-mu-va-logarit.htm

KiĨm tra bµi cò
®iỊn vµo dÊu ®Ĩ ®­ỵc mƯnh ®Ị ®óng…
víi 0<a 1; 0< c 1; b≠ ≠
1
; b
2
; b>0

ta cã:
1) ®/n: log
a
b = α ⇔ b = …
2) log
a
( b
1
.b
2
) = log
a
b
1
log…
a
b
2
3) Log
a
(b
1
/ b
2
) = log
a
b
1
log…
a
b
2
4) Log
a
b
n
= …
5) log
a
= …
6) Log

=
7) = .…
8) = …
9) Sè 0 vµ sè ©m l«garit…
a
log b
α
¸p dơng ®n l«garit
tìm x biÕt ;
a)log
3
x = 3 (1)
b) log
4
x = 2 (2)
n
b
c
c
log b
log a
a
α
+
−
a
1
log b
n
a
n.log b
a
b
a
1
log b
α
kh«ng cã
log
a
b
a
b

§5 ph­¬ng trÌnh mò vµ ph­¬ng
trÌnh l«garit
II. Ph­¬ng trình logarit
•
®Þnh nghÜa:
Pt logarit lµ pt cã chøa Èn sè
trong biĨu thøc d­íi dÊu
logarit.
1) Ph­¬ng trinh l«garit c¬
b¶n
®n: pt l«garit c¬ b¶n cã d¹ng:
log
a
x= b (a>0; a≠1)
Theo ®n l«garit ta cã:
Log
a
x=b⇔ x= a
b
•
C¸c pt :
log
3
x= 3 ( 1) ; log
4
x = 2 (2)
log
2
2
x log–
2x
-2=0,
Log(3x-2)= 5 . … Gäi lµ c¸c
pt logarit

Ta cã thĨ xem pt : log
a
x = b lµ pt hoµnh ®é giao ®iĨm cđa ®å thÞ
(C) y = log
a
x vµ ®­êng th ng (d) : ẳ y= b. S giao i m c a ( d) vố đ ể ủ à
(C) b ng s nghi m c a ptằ ố ệ ủ
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
1
2
3
x
y
a
b
y=b
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
1
2
3
x
y
a
b
y=b
y = log
a
x
( 0< a≠ 1 )
y = log
a
x
( a> 1 )
b
b
Tõ ®å thÞ ta thÊy (d) lu«n cắt ( C) t¹i mét ®iĨm nªn pt: log
a
x = b
lu«n cã nghiệm duy nhất x = a
b
víi mäi b
Minh hoạ bằng đồ thò

§5 ph­¬ng trÌnh mò vµ ph­¬ng
trÌnh logarit
II. Ph­¬ng trình logarit
1) Ph­¬ng trinh l«garit c¬
b¶n
®n: pt l«garit c¬ b¶n cã d¹ng:
log
a
x= b (a>0; a≠1)
Ta cã:
log
a
x= b⇔ x= a
b
(a>0; a≠1)
? Em h·y cho vÝ dơ vỊ pt
l«garit c¬ b¶n vµ gi¶i pt
nµy

Bµi tËp tr¾c nghiƯm
(Khoanh trßn chØ c¸i chØ ph­¬ng ¸n ®óng)
C©u 1: pt : log
5
x = 2 cã nghiƯm:
A. x= 10 B. x= 25 C. x= 32 D. x= 3
C©u 2: pt logx= -2 cã nghiƯm :
A. x= -2 B. x=100 C. x=1/100 D. x= 10
C©u 3: pt: lnx = - 1/2 cã nghiƯm :
A. x =e B. x= C. x= D. x = e
2
e
1
e

§5 ph­¬ng trÌnh mò vµ ph­¬ng
trÌnh l«garit
2) C¸ch gi¶i mét sè ph­¬ng trình l«garit ®¬n gi¶n
Pt cã thĨ ®­a vỊ pt l«garit c¬ b¶n b»ng c¸ch ¸p dơng c¸c
ph­¬ng ph¸p:

a)Phương pháp đưa về cùng cơ số
PhiÕu häc tËp sè 1:
Gi¶i pt : log
2
x+ log
4
x+ log
8
x = 11
Lêi gi¶i:
log
2
x+ log
4
x+ log
8
x = 11
VËy pt cã nghiƯm x=64
2 2 2
2
2 2
6
1 1
log log log 11
2 3
1 1
(1 ) log 11
2 3
11
log 11 log 6
6
2 64
x x x
x
x x
x
⇔ + + =
⇔ + + =
⇔ = ⇔ =
⇔ = =

b)Ph­¬ng ph¸p ®Ỉt Èn phơ
PhiÕu häc tËp sè 2
Gi¶i pt sau:
HD: Quan s¸t thÊy pt chØ chøa mét biĨu thøc log
3
x , nªn nÕu ta
®Ỉt t= log
3
x thì ta ®­ỵc pt quen thc chøa Èn ë mÉu ®· biÕt
c¸ch gi¶i ë líp 9.
⇒
C¸ch gi¶i :
+ ®k;
+ ®Ỉt Èn phơ; tìm ®k cho Èn phơ;
+ Gi¶i pt Èn phơ
+ Gi¶i pt logarit c¬ b¶n
3 3
1 2
1
5 log 1 logx x
+ =
+ +

Lêi gi¶i phiÕu häc tËp sè 2
Gi¶i pt
:
Lêi gi¶i:
®k: x>0, log
3
x≠-5; log
3
x≠-1
®Ỉt t = log
3
x ( ®k: t≠-5; t≠ -1) , ta cã pt:
+ Víi t =2 ⇔ log
3
x = 2⇔ x=3
2
= 9
+ Víi t=3 ⇔ log
3
x = 3⇔ x = 3
3
=27
VËy pt cã 2 nghiƯm x =9 vµ x=27
3 3
1 2
1
5 log 1 logx x
+ =
+ +
2
2
1 2
1 5 6 0
3
5 1
t
t t
t
t t
=

+ = ⇒ − + = ⇔

=
+ +

(Tm ®k)
(Tm ®k)

c) Ph­¬ng ph¸p mò ho¸
PhiÕu häc tËp sè 3:
Gi¶i pt : Log
2
( 5- 2
x
) =2-x
Lêi gi¶i:
+ ®k : 5- 2
x
>0
Log
2
( 5- 2
x
) =2-x⇔
Ta cã 5 2–
x
= 2
2-x
⇔5-2
x
= 4/2
x
⇔2
2x
- 5.2
x
+ 4 =0
®Ỉt t= 2
x
( t>0 ) ta cã pt: t
2
-5t+4 = 0⇔t=1 hc t=4 ( ®Ịu tho¶
m·n ®k t>0)
+ Víi t= 1⇔2
x
= 1⇔x=0
+ víi t= 4⇔ 2
x
=4⇔ x= 2
VËy pt cã 2 nghiƯm x=0 vµ x=2
2
log (5 2 )
2
2 2
x
x
−
−
=
phÐp biÕn ®ỉi nµy (ta n©ng hai vÕ cđa
pt lªn cïng mét c¬ sè ) ta gäi lµ phÐp
mò ho¸

C¸ch gi¶i mét sè ph­¬ng trình l«garit ®¬n gi¶n
Pt cã thĨ ®­a vỊ pt l«garit c¬ b¶n b»ng c¸ch ¸p dơng
c¸c ph­¬ng ph¸p:
a) ®­a vỊ cïng c¬ sè:
b) ®Ỉt Èn phơ:
+ ®k cđa pt
+ ®Ỉt Èn phơ, tìm ®k cho Èn phơ
+ Gi¶i pt tìm Èn phơ tho¶ m·n ®k
+ Gi¶i c¸c pt l«garit c¬ b¶n t­¬ng øng víi Èn phơ tìm ®­ỵc vµ
tr¶ lêi
c) Mò ho¸ hai vÕ :

§5 ph­¬ng trÌnh mò vµ ph­¬ng
trÌnh logarit
2)Cách giải một số pt l«garit
đơn giản
a) ®­a vỊ cïng c¬ sè:
b) ®Ỉt Èn phơ:
c) Mò ho¸ hai vÕ :
II. Ph­¬ng trình l«garit
®Þnh nghÜa:
Pt l«garit lµ pt cã chøa Èn sè
trong biĨu thøc d­íi dÊu
l«garit.
1) Ph­¬ng trinh l«garit c¬
b¶n
®n: pt l«garit c¬ b¶n cã d¹ng:
log
a
x= b (a>0; a≠1)
C ng củ ố
log
a
x= b⇔ x= a
b
(a>0; a≠1)
Chú ý : log
a
x = b⇔x= a
b
nên
x>0 ta không cần tìm ĐK.
Còn đối với các pt lôgarit
khác phải tìm ĐK xác đònh
của pt