20 de on tap toan 11 co dap an chuan

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.
Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA
⊥
(ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB,
·
ACM
ϕ
=
, hạ SH
⊥
CM.
a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB.
b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và
ϕ
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P):
x
y x
2
1
2
= − +
và (C):
x x
y x
2 3
1
2 6
= − + −
.
a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.
Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD =
5
2
a
. Gọi I và J lần
lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh rằng: SO
⊥
(ABCD).
b) Chứng minh rằng: (SIJ)
⊥
(ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
Đề 8
I. Phần chung
Bài 1:
1) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
5 3
5 4
1
7 11
3
lim
3
2
4
→+∞
− + −
− +
b)
x
x
x
5
1 2
lim
5
→
− −
−
c)
x
x
x x
2
2
2
4
lim
2( 5 6)
→
−
− +

2) Cho hàm số :
x
f x x x
4
3
5
( ) 2 1
2 3
= + − +
. Tính
f (1)
′
.
Bài 2:
1) Cho hàm số
x x khi x
f x
ax khi x
2
1
( )
1 1

+ <
=

+ ≥

. Hãy tìm a để
f x( )
liên tục tại x = 1
2) Cho hàm số
x x
f x .
x
2
2 3
( )
1
− +
=
+
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
f x( )
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến
đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
II. Phần tự chọn
A. Theo chương trình chuẩn
Bài 4a: Tính các giới hạn sau:
1)
x
x x
x
2
9 1 4
lim
3 2
→−∞
+ −
−
2)
x
x
x x
2
2
lim
5 6
+
→−
+ +
Bài 5a:
1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
x x x
3 2
6 3 6 2 0− − + =
.
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp.
B. Theo chương trình nâng cao
Bài 4b: Tính giới hạn:
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
Bài 5b:
1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:

m m x x
2 3
( 2 2) 3 3 0− + + − =
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA =
a 3
. Gọi (P) là mặt phẳng
chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó.
Đề 9
Bài 1:

5

1) Tính các giới hạn sau:
a)
+ +
+
4
2
2 2
lim
1
n n
n
b)
→
−
−
3
2
8
lim
2
x
x
x
c)
+
→−
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
.
2) Cho
y f x x x
3 2
( ) 3 2= = − +
. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Cho
x x
khi x
f x
x
a x khi x
2
2
2
( )
2
5 3 2

− −
≠

=

−

− =

. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.
Bài 2: Cho
y x
2
1= −
. Giải bất phương trình:
y y x
2
. 2 1
′
< −
.
Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a,
·
·
·
AOB AOC BOC
0 0
60 , 90= = =
.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
b) Chứng minh OA vuông góc BC.
c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC.
Bài 4: Cho
y f x x x
3 2
( ) 3 2= = − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với
d: y = 9x + 2011.
Bài 5: Cho
x
f x
x
2
1
( )
−
=
. Tính
n
f x
( )
( )
, với n ≥ 2.
Đề 10
A. PHẦN BẮT BUỘC:
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 3
→−
+
+ −
b)
x
x
x
3
0
( 1) 1
lim
→
+ −
c)
x
x
x
2
2
5 3
lim
2
→−
+ −
+
Câu 2:
a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
x x
3
2 10 7 0− − =
b) Xét tính liên tục của hàm số
x
x
f x
x
x
3
, 1
( )
1
2 , 1

+

≠ −
=

−

= −

trên tập xác định .
Câu 3:
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số
y x
3
=
tại điểm có hoành độ
x
0
1= −
.
b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y x x y x x x x
2 2
1 (2 ) cos 2 sin• = + • = − +
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a,
·
ADC SA a
0
45 , 2= =
.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.
B. PHẦN TỰ CHỌN:
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: a) Tính
x
x
x
2
2
1 1
lim
2
4
+
→
 
−
 ÷
−
−
 
b) Cho hàm số
f x
x
8
( ) =
. Chứng minh:
f f( 2) (2)
′ ′
− =
Câu 6a: Cho
y x x
3 2
3 2= − +
. Giải bất phương trình:
y 3
′
<
.
Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có
AB a AD b AE c, ,= = =
uuur r uuur r uuur r
. Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ
AI
uur
qua
ba vectơ
a b c, ,
r r r
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của
4,04
b) Tính vi phân của hàm số
y x x
2
.cot=

6

Câu 6b: Tính
x
x x
x
2
3
3 1
lim
3
+
→
− +
−
Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện .
Đề 11
II. Phần bắt buộc
Câu 1:
1) Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
1 2
lim
2 3
→+∞
−
+ −
b)
x
x x x
x x
3 2
3
2
3 9 2
lim
6
→
+ − −
− −
c)
( )
x
x x x
2
lim 3
→−∞
− + +
2)
Chứng minh phương trình
x x
3
3 1 0− + =
có 3 nghiệm phân biệt .
Câu 2:
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
( )
y x x
x
2
3 1
 
= + −
 ÷
 
b)
y x xsin= +
c)
x x
y
x
2
2
1
−
=
−

2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
=
tany x
3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
⊥ ( )SA ABCD
và
= 6SA a
.
1) Chứng minh :
BD SC SBD SAC, ( ) ( )⊥ ⊥
.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
II. Phần tự chọn
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
= −
1
y x
x
tại giao điểm của nó với trục hoành .
Câu 5a: Cho hàm số
= + − +
3
60 64
( ) 3 5f x x
x
x
. Giải phương trình
f x( ) 0
′
=
.
Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính
uuur uuur
.AB EG
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số
y x xsin 2 .cos 2=
.
Câu 5b: Cho
= + −
3 2
2
3 2
x x
y x
. Với giá trị nào của x thì
y x( ) 2
′
= −
.
Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính
khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C.
Đề 12
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
n n
n
1
1
3 4
lim
4 3
+
−
−
+
b)
x
x
x
2
3
1 2
lim
9
→
+ −
−
Bài 2: Chứng minh phương trình
x x
3
3 1 0− + =
có 3 nghiệm thuộc
( )
2;2−
.
Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại
x 3
= −
x
khi x
f x
x
khi x =
2
9
3
( )
3
1 3

−

≠ −
=

+

−

Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
y x x x
2
(2 1) 2= + −
b)
y x x
2
.cos=
Bài 5: Cho hàm số
x
y
x
1
1
+
=
−
có đồ thị (H).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3).

7

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y x
1
5
8
= − +
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K
là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
Đề 13
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
2
1
2 3 5
lim
1
→
+ −
−
b)
x
x x
x
3
1
1
lim
1
+
→
+ +
−
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
x mx x m
3 2
2 0− − + =
luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.
x x x
khi x 1
f x
x a
x a khi x = 1
3 2
2 2
( )
3
3

− + −

≠
=

+

+

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:
a)
y x
x
x x
2 4
2 3 1
3 1= + + − +
b)
x x
y
x x
cos
sin
= +

Bài 5: Cho đường cong (C):
y x x
3 2
3 2= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
y x
1
1
3
= − +
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
a
OB
3
3
=
,
SO ABCD( )⊥
,
SB a=
.
a) Chứng minh:
SAC
∆
vuông và SC vuông góc với BD.
b) Chứng minh:
SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ).⊥ ⊥
c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
Đề 14
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
( )
x
x x x
2
lim 3 2
→−∞
− + −
b)
( )
x
x x x
2
lim 4 1 2
→+∞
+ + −
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
x x
3
2 10 7 0− − =
có ít nhất hai nghiệm.
Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1
x
khi x
f x
x
mx khi x
2
1
1
( )
1
2 1

−

< −
=

+

+ ≥ −

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
3 2
2 5
−
=
+
b)
y x x x
2
( 3 1).sin= − +
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y
x
1
=
:
a) Tại điểm có tung độ bằng
1
2
.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y x4 3= − +
.

8

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC đều cạnh a,
SA ABC SA a
3
( ),
2
⊥ =
. Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Đề 15
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x
2 3
lim
2 3
→+∞
−
−
b)
x
x x
x
2
5 3
lim
2
→+∞
+ −
−
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
x x x x
4 3 2
3 1 0+ − + + =
có nghiệm thuộc
( 1;1)−
.
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x
khi x
f x
x
khi x
2
3 2
2
( )
2
3 2

+ +

≠ −
=

+

= −

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x x
sin cos
sin cos
+
=
−
b)
y x x(2 3).cos(2 3)= − −
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
x x
y
x
2
2 2 1
1
+ +
=
+
a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y x 2011= +
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
·
BAD
0
60=
, SO ⊥ (ABCD),

a
SB SD
13
4
= =
. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.
a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC).
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
c) Gọi (
α
) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (
α
).
Tính góc giữa (
α
) và (ABCD).
Đề 16
I. Phần chung
Bài 1:
1) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
5 3
5 4
1
7 11
3
lim
3
2
4
→+∞
− + −
− +
b)
x
x
x
5
1 2
lim
5
→
− −
−
c)
x
x
x x
2
2
2
4
lim
2( 5 6)
→
−
− +

2) Cho hàm số :
x
f x x x
4
3
5
( ) 2 1
2 3
= + − +
. Tính
f (1)
′
.
Bài 2:
1) Cho hàm số
x x khi x
f x
ax khi x
2
1
( )
1 1

+ <
=

+ ≥

. Hãy tìm a để
f x( )
liên tục tại x = 1
2) Cho hàm số
x x
f x .
x
2
2 3
( )
1
− +
=
+
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
f x( )
tại điểm có
hoành độ bằng 1.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng
cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
II. Phần tự chọn

9

A. Theo chương trình chuẩn
Bài 4a: Tính các giới hạn sau:
1)
x
x x
x
2
9 1 4
lim
3 2
→−∞
+ −
−
2)
x
x
x x
2
2
lim
5 6
+
→−
+ +
Bài 5a:
1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
x x x
3 2
6 3 6 2 0− − + =
.
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp.
B. Theo chương trình nâng cao
Bài 4b: Tính giới hạn:
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −
Bài 5b:
1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:

m m x x
2 3
( 2 2) 3 3 0− + + − =
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA =
a 3
. Gọi
(P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện
tích thiết diện đó.
Đề 17
I. Phần chung
Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau: a)
x
x x
x
2
1
2
lim
2 2
→−
− −
+
b)
n n
n n
2 1
1
3 3.5
lim
4.5 5.3
+ +
+
−
+

2) Tính đạo hàm của hàm số:
x x
y
x x
cos
sin
+
=
−
Bài 2:
1) Cho hàm số:
3 2
5y x x x= + + −
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
6x y 2011 0− + =
.
2) Tìm a để hàm số:
x x khi x
f x
ax a khi x
2
2
5 6 7 2
( )
3 2


− + ≥
=

+ <


liên tục tại x = 2.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông
cân tại C. AC = a, SA = x.
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b) Chứng minh
( ) ( )SAC SBC⊥
. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
II. Phần tự chọn
A. Theo chương trình Chuẩn
Bài 4a:
1) Cho
f x x x
2
( ) sin( 2)= −
. Tìm
f (2)
′
.
2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số
1
2
và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp
số cộng đó.
Bài 5a:
1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
x x
3
2 10 7− =
.
2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30
0
. Tính chiều cao hình
chóp.
B. Theo chương trình Nâng cao
Bài 4b:
1) Cho
f x x x( ) sin 2 2 sin 5= − −
. Giải phương trình
f x( ) 0
′
=
.
2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.

10

Chứng minh rằng:
a b b c ab bc
2 2 2 2 2
( )( ) ( )+ + = +

Bài 5b:
1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm:
m x x
2 4 3
( 1) 1+ − =
.
2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
a
2
. Tính góc giữa 2 mặt
phẳng (A′BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC).
Đề 18
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)
x
x x
x
2
2
5 6
lim
2
→
− +
−
b)
x
x
x
3
3
lim
1 2
→
−
+ −
c)
x
x x
x
2
2 1
lim
→−∞
+ −
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số
x
khi x
f x
x
A khi x
2
25
5
( )
5
5

−

≠
=

−

=

. Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5.
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
2
2
3 2 1
1
+ −
=
−
b)
y x x.cos3=
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC).
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
b) Giả sử SA =
a 3
và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
c) Gọi AM là đường cao của ∆SAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN) ⊥ (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
Phần A: (theo chương trình chuẩn)
Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x
5 4
3 5 2 0− + − =
có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng
(–2; 5).
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
x
y x x
2
3
4
5
3 2
= + −
có đồ thị (C).
a) Tìm x sao cho
y 0
′
>
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0.
Phần B: (theo chương trình nâng cao)
Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
3
2 6 1 0− + =
có ít nhát hai nghiệm.
Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số
y x x
3 2
4 6 1= − +
có đồ thị (C).
a) Tìm x sao cho
y 24
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9).
Đề19
A. Phần chung: (8 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
x
x x
x x
2
2
1
2 3 1
lim
4 3
→
− +
− −
2)
( )
x
x x x x
2 2
lim 2 2 2 3
→−∞
+ + − − +
Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
x
khi x
f x
x
x khi x
2
4
2
( )
2 2
2 20 2

−

>
=

+ −

− ≤

tại điểm x = 2.
Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
x
f x
x x
2
3 5
( )
1
−
=
− +
2)
( )
f x x
2
4
( ) sin(tan( 1))= +

11

Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a,
SA ABCD( )⊥
,
a
SA
6
2
=
.
1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).
B. Phần riêng: (2 điểm)
Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn
Cho hàm số:
y x x x
3 2
3 2 2= − + +
.
1) Giải bất phương trình
y 2
′
≥
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:
x y 50 0+ + =
.
Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao
1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết
3
3u =
và
5
27u =
.
2) Tìm a để phương trình
f x( ) 0
′
=
, biết rằng
f x a x x x( ) .cos 2sin 3 1= + − +
.
Đề 20
A. Phần chung: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3 2.4
lim
4 3
+
+
b)
n n n
2
lim 2
 
+ −
 ÷
 
c)
x
x x
x x
2
2
3
3 10 3
lim
5 6
→
 
− +
 ÷
 ÷
− +
 
d)
x
x
x
1
3 1 2
lim
1
→
 
+ −
 ÷
 ÷
−
 
Câu II: (2 điểm)
a) Cho hàm số
( )
x x
khi x
f x
x
a x khi x
2
3 18
3
3
3

+ −

≠
=

−

+ =

. Tìm a để hàm số liên tục tại
x 3
=
.
b) Chứng minh rằng phương trình
x x x
3 2
3 4 7 0+ − − =
có ít nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0).
Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.
a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD).
b) CMR: MN ⊥ AD.
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).
d) CMR: 3 vec tơ
BD SC MN, ,
uuur uur uuuur
đồng phẳng.
B. Phần riêng. (3 điểm)
Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn.
a) Cho hàm số
f x x x
3
( ) 3 4= − +
. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2).
b) Tìm đạo hàm của hàm số
y x
2
sin=
.
Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao.
a) Cho hàm số
f x x x
3
( ) 3 4= + −
. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi
qua điểm M(1; 0).
b) Tìm đạo hàm của hàm số
y x x
3 2011
sin(cos(5 4 6) )= − +

12

ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
Bài 1.
1)
x
x x
x
2
1
2
lim
1
→
− −
−
=
x x
x x
x
x
1 1
( 2)( 1)
lim lim( 2) 3
( 1)
→ →
− − −
= − − = −
−
2)
x
x x
4
lim 2 3 12
→−∞
− +
=
x
x
x
x
2
4
3 12
lim 2
→−∞
+ + = +∞
3)
x
x
x
3
7 1
lim
3
+
→
−
−
Ta có:
x x
x x x
3 3
lim ( 3) 0, lim (7 1) 20 0; 3 0
+ +
→ →
− = − = > − >
khi
x 3
+
→
nên
I = +∞
4)
x
x
x
2
3
1 2
lim
9
→
+ −
−
=
x x
x
x x x x x
3 3
3 1 1
lim lim
24
(3 )(3 )( 1 2) ( 3)( 1 2)
→ →
− −
= = −
+ − + + + + +
Bài 2.
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
x x
khi x
f x
x
x khi x
2
5 6
3
( )
3
2 1 3

− +

>
=

−

+ ≤

• Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3.
• Tại x = 3, ta có:
+
f (3) 7=
+
x x
f x x
3 3
lim ( ) lim (2 1) 7
− −
→ →
= + =
+
x x x
x x
f x x
x
3 3 3
( 2)( 3)
lim ( ) lim lim ( 2) 1
( 3)
+ + +
→ → →
− −
= = − =
−
⇒ Hàm số không liên tục tại x = 3.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng
( ;3), (3; )−∞ +∞
.
2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
x x x
3 2
2 5 1 0− + + =
.
Xét hàm số:
f x x x x
3 2
( ) 2 5 1= − + +
⇒ Hàm số f liên tục trên R.
Ta có:
+
f
f
(0) 1 0
(1) 1

= >

= −

⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm
c
1
(0;1)∈
.
+
f
f
(2) 1 0
(3) 13 0

= − <

= >

⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm
c
2
(2;3)∈
.
Mà
c c
1 2
≠
nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
Bài 3.
1) a)
x
y x x y
x
2
2
2
2 1
1 '
1
+
= + ⇒ =
+
b)
y y
x x
2 3
3 12
'
(2 5) (2 5)
= ⇒ = −
+ +
2)
x
y
x
1
1
−
=
+
⇒
y x
x
2
2
( 1)
( 1)
′
= ≠ −
+
a) Với x = –2 ta có: y = –3 và
y ( 2) 2
′
− =
⇒ PTTT:
y x3 2( 2)+ = +
⇔
y x2 1= +
.

13

b) d:
x
y
2
2
−
=
có hệ số góc
k
1
2
=
⇒ TT có hệ số góc
k
1
2
=
.
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm. Ta có
y x
x
0
2
0
1 2 1
( )
2 2
( 1)
′
= ⇔ =
+
⇔
x
x
0
0
1
3

=

= −

+ Với
x y
0 0
1 0= ⇒ =
⇒ PTTT:
y x
1 1
2 2
= −
.
+ Với
x y
0 0
3 2= − ⇒ =
⇒ PTTT:
y x
1 7
2 2
= +
.
Bài 4.
1) • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD
⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.
• BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B.
• CD ⊥ SA, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D.
2) BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC).
3) • BC ⊥ (SAB) ⇒
·
( )
·
SC SAB BSC,( ) =
• ∆SAB vuông tại A ⇒
SB SA AB a
2 2 2 2
3= + =
⇒ SB =
a 3
• ∆SBC vuông tại B ⇒
·
BC
BSC
SB
1
tan
3
= =
⇒
·
BSC
0
60=
Bài 5a.
x
x
I
x x
2
2
2
8
lim
11 18
→−
+
=
+ +
Ta có:
x
x x
2
2
lim ( 11 18) 0
→−
+ + =
,
x
x x x x khi x
x x x x khi x
x
2
2
2
2
11 18 ( 2)( 9) 0, 2 (1)
11 18 ( 2)( 9) 0, 2 (2)
lim ( 8) 12 0 (*)
→−

+ + = + + < < −


+ + = + + > > −


+ = >


Từ (1) và (*) ⇒
x
x
I
x x
2
1
2
2
8
lim
11 18
−
→−
+
= = −∞
+ +
.
Từ (2) và (*) ⇒
x
x
I
x x
2
2
2
2
8
lim
11 18
+
→−
+
= = +∞
+ +
Bài 6a.
y x x x y x x
3 2 2
1
2 6 18 ' 4 6
3
= − − − ⇒ = − −
BPT
y x x x
2
' 0 4 6 0 2 10 2 10≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ +
Bài 5b.
( )
( )
x x
x x x x x x
x x
x x x x
2
2
1 1
2 1 ( 2 1) 2 11
lim lim
12 11
( 12 11) 2 1
→ →
− − − − + +
=
− +
− + + −
=
( )
x
x
x x x
1
( 1)
lim 0
( 11) 2 1
→
−
=
− + −
Bài 6b.
x x x x
y y
x
x
2 2
2
3 3 2
'
1
( 1)
− + −
= ⇒ =
−
−
BPT
x x
y
x
2
2
2
0 0
( 1)
−
′
> ⇔ >
−
⇔
x x
x
2
2 0
1

− >

≠

⇔
x
x
0
2

<

>

.
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Bài 1:
1)
x x x
x
x x
x
x
x
x x x
x
x
x x
x x
2
2
2
1 1
1 1
1 3
1 3
1 3
lim lim lim 1
2 7
7 7
2 2
→−∞ →−∞ →−∞
 
− − − +
 ÷
− − +
 ÷
− − +
 
= = =
+
   
+ +
 ÷  ÷
   

14

Xem chi tiết: 20 de on tap toan 11 co dap an chuan