hinh hoa

+ Đường thẳng đi qua tâm chiếu thì hình chiếu xuyên tâm của nó suy biến thành
một điểm.
+ Nếu mặt phẳng chiếu của một đường thẳng nào đó song song với mặt phẳng
hình chiếu thì hình chiếu xuyên tâm của nó ở xa vô tận.
Mở rộng: Nếu một hình phẳng bất kỳ thuộc mf chiếu thì hình chiếu xuyên tâm
của nó phải thuộc đường thẳng A B .
P
S
C
D
A
B
A'
B'
E
F
E(
)
F(
)
C'

D'

* Hệ quả:
+ Nếu các đường thẳng song song đã cho song song với mặt phẳng hình chiếu thì
hình chiếu của các đường thẳng đó sẽ song song nhau.
- Tính chất 2: Hình chiếu xuyên tâm của các đường thẳng song song nói chung là
các đường thẳng đồng quy.
S
K
B
A
C
D
A'
F
E
C'
D'
E'
F'
B'
P
k

2. Phép chiếu song song
Trong không gian lấy mặt phẳng P làm mặt phẳng hình chiếu và đường
thẳng s không song song với P làm hướng chiếu.
Hình chiếu song song của điểm A là giao điểm A của đường thẳng qua A ,
song song với s, và mặt phẳng P .
P : là mặt phẳng hình chiếu.
s: là hướng chiếu.
AA : là tia chiếu
A : là hình chiếu song song của điểm A.
Phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiếu xuyên tâm khi tâm
chiếu ở xa vô tận, do đó nó có các tính chất của phép chiếu xuyên tâm.
Phép chiếu song song còn có 2 tính chất sau:
b. Các tính chất.
A
A'
P
s
a. Định nghĩa:

- Tính chất 1:Hình chiếu song song của các đường thẳng song song là các đường
thẳng song song.
A
B
A'
B'
C
D
C'
D'
s
P
Nhận xét:
- Ta thấy hình chiếu song song của đường thẳng AB là A B . Ngược lại A B là hình
chiếu của mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song
song với s.

- Tính chất 2: Tỉ số hai
hình chiếu song song của
hai đoạn thẳng song song
bằng tỷ số của hai đoạn
thẳng đó.
CD
AB
D'C'
B'A'
=
P
A
C
B
A
'
C
'
B
'
s
-Hệ quả
Phép chiếu song song
bảo tồn tỉ số đơn của ba
điểm thẳng hàng
C'A' CA
C'B' CB
A
B*
B
A'
B'
C
D*
D
D'
C'
s
P

Phép chiếu thẳng góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song khi hư
ớng chiếu vuông góc với mặt phẳng hinh chiếu.
3. Phép chiếu thẳng góc.
a. Định nghĩa:
A'
A
s
E'

F
B
B'
P
E
F
Một số trường hợp đặc biệt:
-Khi EF // s, thì E' F
- Khi AB // P, thì A B // AB

Phép chiếu thẳng góc là trường hợp đặc
biệt của phép chiếu song song nên nó có tất
cả các tính chất của phép chiếu song song,
ngoài ra nó còn có tính chất sau:
- Độ dài hình chiếu thẳng góc của một
đoạn thẳng bằng độ dài của đoạn thẳng đó
nhân với cos ( là góc hợp bởi đoạn thẳng đó
và mặt phẳng hình chiếu).
A B = AB.cos ( = AB x P )
- Phương pháp các hình chiếu thẳng góc.
- Phương pháp hình chiếu trục đo.
- Phương pháp hình chiếu phối cảnh.
- Phương pháp hình chiếu có số.
2. Tính chất:
Để xây dựng bản vẽ thoả mãn điều kiện phản chuyển,
trong kỹ thuật thường dùng các phương pháp sau:
Kết luận Các phép chiếu trên đây cho ta vẽ được hình chiếu của các đối tượng
trong không gian lên mặt phẳng. Nhưng ngược lại,chúng chưa thiết lập quan hệ
một đối một giữa các yếu tố trong không gian với các yếu tố trên mặt phẳng.

A
B
A'
B'
B*
P

Phương pháp các hình chiếu thẳng góc
Chương 1: Điểm
1.1 Đồ thức của một điểm
a. Cách xây dựng đồ thức.
1.1.1 Dùng 2 mặt phẳng hình chiếu.
- Trong không gian lấy 2 mặt phẳng
P
1
P
2
, làm hai mf hình chiếu.
- Chiếu điểm A lên 2 mặt phẳng P
1
và
P
2
được 2 hình chiếu là A
1
và A
2
.
A
A
1
A
2
P1
P2
x
- Xoay mặt phẳng P
2
xung quanh giao tuyến
x của 2 mặt phẳng theo chiều mũi tên như
hình vẽ để mặt phẳng P
2
trùng với mặt phẳng
P
1
.

Kết quả trên mặt phẳng P
2
P
1
ta được hai
hình chiếu thẳng góc của điểm A. Hình thu được
bằng cách làm như vậy gọi là đồ thức của điểm
A.

- P
1
thường lấy thẳng đứng -gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng.
- P
2
thường lấy nằm ngang- gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng.
- A
1
gọi là hình chiếu đứng của điểm A.
- A
2
gọi là hình chiếu bằng của điểm A.
b. Các định nghĩa:
A2
A1
P1

P2
x

- Hai mặt phẳng P
1
và P
2
chia không gian làm 4 phần gọi là 4 góc tư.
+ Góc tư I là phần không gian nằm phía trước mặt phẳng P
1
và phía trên mặt phẳng
P
2
(Điểm thuộc góc I có độ xa > 0, độ cao > 0).
- Giao tuyến x = P
1
x P
2
gọi là trục hình chiếu
Khoảng cách từ A đến P
1
gọi là độ xa của điểm A,
với quy ước:
Nếu A nằm phía trước mặt phẳng P
1
thì độ xa > 0.
Nếu A nằm phía sau mặt phẳng P
1
thì độ xa < 0.
Nếu A nằm thuộc mặt phẳng P
1
thì độ xa = 0.
-
Khoảng cách từ A đến P
2
gọi là độ cao của điểm A.
Nếu A nằm phía trên mặt phẳng P
2
thì độ cao > 0.
Nếu A nằm phía dưới mặt phẳng P
2
thì độ cao < 0.
Nếu A thuộc mặt phẳng P
2
thì độ cao = 0.
P1
P2
A
A
1
A
2
A
2
x

Xem chi tiết: hinh hoa