Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
Phần I : đề thi tốt nghiệp t. h. c. s
đề số 01:
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2000-2001:
( Ngày thi : 30 tháng 05 năm 2001. Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
a- lý thuyết : ( 2 điểm )
Học sinh chọn một trong hai câu:
1) Nêu quy tắc khai phơng của một thơng ; quy tắc chia hai căn thức bậc hai
Vận dụng tính : 1)
25
64
; 2)
27
3
2) Chứng minh định lý: Đờng kính đi qua trung điểm của một dây cung và không đi qua tâm thì vuông góc
với dây cung đó .
b- bài tập : ( bắt buộc)
Bài 1: ( 2,5 điểm )
1) Tính .
5( 3 2 8) 3( 2 5) 2(4 5 3)
+ +
2) Rút gọn : P =
1
( 1)(1 )( )
1 1 1
a a a a a
a a a
+ +
+
+
; với a
0; 1a
Bài 2 : ( 2 điểm )
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A đến B dài 160 km. Vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 8 km/ h
nên ô tô đến sớm hơn xe máy 1 giờ . Hãy tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 3 : ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở Acó AC = 5cm và đờng cao AH = 3 cm .
1) Tính độ dài CH và CB.( 1 điểm )
2) Đờng tròn đờng kính AH cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ? ( 1
điểm )
3) Chứng minh tứ giác BE FC nội tiếp và E F là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính HB và đờng tròn
đờng kính HC ( 1 điểm )
đề số 02:
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2001-2002:
( Ngày thi : 07háng 06năm 2002.Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
a- lý thuyết : ( 2 điểm )
Học sinh chọn một trong hai đề :
đề 1 :
1) Viết hệ thức vi- ét của phơng trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 ( a
0)
biết rằng phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
2) áp dụng : Nhẩm nghiệm của phơng trình : x
2
5x + 6 =0
Đề 2 :
1) Chứng minh định lý : Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông .
2) áp dụng : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) và có số đo các góc trong : góc A = 70
0
, góc B =
110
0
. Tính số đo của góc C và góc D.
B- bài tập : ( Bắt buộc )
1
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
Bài 1: (3 điểm )
1) Tính : A =
1 1
3 1 3 1
+
2) Rút gọn biểu thức : A =
2
2( )
( )
x y xy y
x y x y
+
+
+ +
; ( với x> 0; y >0)
Bài 2: ( 2 điểm )
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng dài 100 km trong thời gian đã định.
Nếu tăng vận tốc thêm 10 km / h thì sẽ đến sớm hơn dự định 30 phút . Tính vận tôc lúc đầu của ô tô.
Bài 3: ( 3 điểm )
Cho
ABC nhọn nội tiếp tgong đờng tròn ( O ) bán kính R = 5 cm .
1) Tính độ dài dây BC biết khoảng cách từ O đến dây BC là 3 cm.
2) Kẻ đờng cao BD và CF của
ABC. Chứng minh tứ giác B FEC nội tiếp đợc trong đờng tròn ( O
) . Xác
định vị trí điểm O
.
3) Xác định hình dạng của
ABC để A, O, O
thẳng hàng.
đề số 03
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2002-2003
( Ngày thi : 30 tháng 05 năm 2003.Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 1 điểm )
Cho dờng tròn ( O;R) và một đờng thẳng .Gọi d là khoảng cách từ O đến đờng thẳng . Hãy ghép một ý ở
cột A với một ý ở cột B để đợc kết luận đúng:
A B
1) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau khi và chỉ khi
2) Đờng thẳng cắt đờng tròn khi và chỉ khi
3) Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi
a) d = R
b) d > R
c) d < R
Bài 2 : ( 1 điểm )
Điền vào chỗ trống để đợc kết luận đúng và chép lại vào bài thi :
1) Nếu phơng trình bậc hai a x
2
+ b x + c = 0 có một nghiệm x
1
= 1 thì
a + b + c = và ngợc lại nếu a + b+ c = 0 thì x
1
= và x
2
= .
2) Nếu phơng trình bậc hai a x
2
+ b x + c = 0 có một nghiệm x
1
= thì
a - b + c = 0 và ngợc lại nếu a - b+ c = thì x
1
= -1 và x
2
=
c
a
.
Bài 3: ( 2,5 điểm )
1) Tính giá trị : A = ( 2
2 5 18)( 50 5)
+ +
2) Cho biểu thức : B =
6
( ) :
9
3 3
x x
x
x x
+
+
; với o
9x
.
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 11 - 4
6
Bài 4: ( 2 điểm )
Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 12 và nếu đổi chỗ hai chữ số thì đợc số
mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị.
Bài 5: ( 3,5 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 5 cm . BE và CF là hai đờng cao của tam
giác .
1) Tính độ dài dây BC biết khoảng cách từ O đến dây BC là 3 cm.
2
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
2) Chứng minh tứ giác B FEC nội tiếp trong đờng tròn . Gọi O
là tâm đờng tròn đó . Hãy xác điểm O
.
3) Chứng minh AE.AC = AF.AB.
4) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ba điểm A, O, O
thẳng hàng
đề số 04
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2003-2004
( Ngày thi : 26 tháng 05 năm 2004 .Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
I-Lý thuyết ( 2 điểm ) Thí sinh chọn một trong hai đề :
Đề 1: 1/ Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất .
2/ áp dụng : Cho hàm số y = ( m-2) x +3 ( m
2)
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến , nghịch biến ?
Đề 2: Chứng minh định lí : Đờng kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng
nhau .
II bài tập bắt buộc
Bài 1: ( 2,5 điểm )
1/ Cho phơng trình bậc hai ( x là ẩn , m là tham số )
x
2
+ 2(m+1) x -10 -2m = 0. (1)
a/ Giải phơng trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi m
2/ Giải hệ phơng trình sau:
4 9
3 1
x y
x y
=
+ =
Bài 2: ( 2 điểm ) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m . Tính diện tích của thửa ruộng đó , biết
rằng nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích giảm đi 450m
2
Bài 3: ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R) và A là một điểm ở ngoài đờng tròn .
Từ A kẻ tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn ( B và C là tiếp điểm ). Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng
thẳng AC tại H . Gọi I là giao điểm của hai đờng thẳng BH và OA . Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các
đoạn thẳng OA và IA. Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác ABOC nội tiếp đờng tròn .Xác định tâm đờng tròn đó .
b/ Hai đờng thẳng MC và NH song song với nhau.
c/ Tứ giác BICO là hình thoi.
d/ Tính diện tích của phần mặt phẳng chứa tất cả các điểm vừa thuộc tam giác ABC vừa thuộc hình tròn
(O;R) khi góc BAC = 60
0
và R = 6 cm.
đề số 05
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2004-2005
( Ngày thi : 26 tháng 05 năm 2005 .Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Câu 1: ( 1 điểm )
Cho đờng tròn (O;R) và một đờng thẳng
. Gọi d là khoảng cách từ O đến đờng thẳng
.Hãy ghép một ý ở cột
A với một ý ở cột B để đợc kết luận đúng:
A B
1/ Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau khi và chỉ khi
2/ Đờng thẳng cắt đờng tròn khi và chỉ khi
3/ Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi
a/ d = R
b/ d > R
c/ d
R
d/ d < R
Câu 2: ( 1 điểm )
3
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
1/ Biểu thức
4 2 3 4 2 3
+
có kết quả rút gọn là :
A. 2 ; B. -2 ; C. 2
3
; D. -
2 3
2/ Biểu thức
1 1
2 1 2 1
+
có kết quả rút gọn là :
A. -2 ; B.
2
; C. 2 ; D. -
2
Câu 3 : ( 2,5 điểm )
1/ Rút gọn biểu thức: P =
2
( )( 3 )
3 3
x
x x
x x x
; Với x > 0; x
9
2/ Cho phơng trình ẩn x : x
2
2( m 1) x +( 2m -3 ) = 0 (1)
a/ Giải phơng trình (1) với m = -1 .
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu
Câu 4: ( 2 điểm )
Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 15 và nếu đổi chỗ hai chữ số thì đợc số
mới ( có hai chữ số ) lớn hơn số đã cho là 9 đơn vị.
Câu 5: (3,5 điểm )
Cho nử đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R , C là điểm chính giữa của cung AB , D là điểm chính giữa
của cung AC, E là giao điểm của OC và BD .
1/ Chứng minh bốn điểm A,D,O,E cùng nằm trên một đờng tròn .
2/ Tính số đo góc DAE
3/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
4/.Tính chính xác diện tích tam giác ADB theo R.
Phần ii : đề thi vào lớp 10 p. t. t. h.
đề số 01:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2000-2001:
( Ngày thi :22 tháng 06 năm 2000. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức : A =
2 2
(2 ) ( 1)
2 3 1
a a a a
a a
+ + +
+
+ +
; ( với a
0 )
B =
2
( 1) 4
1
b b
b
+
; ( với b
0 và b
1
)
a) Rút gọn A và B .
b) Tính số trị của hiệu : A B , khi a = 6-2
5
và b = 6 + 2
5
Bài 2: (2 điểm )
Cho phơng trình bậc hai ẩn x ( m, n là tham số );
x
2
(m- n)x (m
2
+ n
2
) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = n = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , n phơng trình ( 1) luôn có nghiệm .
c) Tìm m và n để phơng trình ( 1) tơng đơng với phơng trình :
x
2
x 5 = 0 .
Bài 3 : ( 2điểm )
Trong một kỳ thi , hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trờng có tổng cộng
338 học sinh trúng tuyển . Tính ra trờng A có 97% và trờng B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển . Hỏi mỗi
trờng có bao nhiêu học sinh dự thi ?
Bài 4 : ( 4 điểm )
4
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
Cho
ABC có góc BAC = 90
0
,góc ACB = 30
0
, nội tiếp trong đờng tròn tâm Obán kính R = 2 cm . Trên đ-
ờng tròn tâm O ta lấy điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so với đờng thẳng BC và DB > DC. Gọi E và F
theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ B và C tới đờng thẳng AD, còn I và K thứ tự là chân các đờng
vuông góc hạ từ A và D tới đờng thẳng BC.
a) Chứng minh các tứ giác ABIE , CDFK, EKFI là những tứ giác nội tiếp .
b) Chứng minh EK // AC và AE = DF .
c) Khi AD là đờng kính của đờng tròng ( O ) , hãy tính chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ giác EKFI .
đề số 02:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h.năm học 2000-2001:
( Ngày thi :23 tháng 06 năm 2000. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức : A =
2 1 2
1 1
x x x x
x x
+ +
( với x
0 và x
1 )
B =
2
2. 2 3
3 1
+
+
a) Rút gọn A và B .
b) Tính số trị của A khi x = B.
c) Tìm x để A = B.
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho các hệ phơng trình :
3 4 10
4 9
x y
x y
=
=
(I) và
8 5
6 (2 3 ) 16
mx y n
x n m y
+ =
+ =
(II) ( với m, n là các tham số )
a) Giải hệ phơng trình ( I )
b) Tìm m và n để hệ phơng trình (I) tơng đơng với hệ phơng trình (II).
Bài 3: ( 2 điểm )
Hai khu đất hình chữ nhật , khu thứ nhất có chiều rộng bằng
3
4
chiều dài ; khu thứ hai có chiều rộng lớn
hơn chiều rộng của khu thứ nhất là 2 m , chiều dài nhỏ hơn chiều dài của khu thứ nhất là 4 m và có diện tích
bằng
24
25
diện tích của khu thứ nhất . Tính diện tích của từng khu đó .
Bài 4: ( 4 điểm )
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm .
Tiếp tuyến với đờng tròn(O) tại các điểm A và B cắt nhau tại M. Đờng thẳng MD cắt đờng tròn (O) tại điểm E (
E
D ) và cắt cạnh AB tại F. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AB và DE . Tia OK cắt đờng
thẳng AB tại điểm P; tia AK cắt đờng tròn (O) tại điểm N (N
A).
a) Chứng minh 5 điểm A, M, B, O, K cùng nằm trên một đờng tròn và tính bán kính đờng tròn đó .
b) Chứng minh rằng
PKF đồng dạng với
PIO và chứng minh rằng :
PA.PB = PF.PI.
c) Tính diện tích
MND
đề số 03:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2001-2002:
( Ngày thi :13 tháng 07 năm 2001. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1:( 1,5 điểm )
5
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
Cho M =
2 4
4
4 2 2 2
1 1 1
.
1 1 1
x x
x
x x x x
+
+ + +
a) Rút gọn M .
b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 2:( 1,5 điểm )
Cho phơng trình :
x
2
2( m + 1 ) x +2m +5 = 0.
a) Giải phơng trình khi m =
5
2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm .
Bài 3: ( 2,5 điểm )
a) Giải hệ phơng trình :
2 2
2 2
4 4 4
2( 8) 0
x y xy
x y xy
+ + =
+ + =
b) Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B . Vận của họ hơn kém nhau 3 km / h nên đến B
sớm muộn hơn nhau 30 phút . Tính vận tốc của mỗi ngời biết quãng đờng AB dài 30 km.
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC ( AB =AC) nội tiếp đờng tròn (O) .Một điểm D trên cung nhỏ AB .Trên các tia đối của
các tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M, N sao cho CN = BM . Gọi giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AM,
AN với đờng tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q.
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tai sao ?
b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc . Suy ra ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song với nhau.
Bài 5:(1,5 điểm )
Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình :
x
2
( 3 +2a ) x + 40 a = 0 có nghiệm nguyên.
đề số 04:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2001-2002:
( Ngày thi :14 tháng 07 năm 2001. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1:( 1,5 điểm )
a) Chứng minh hằng đẳng thức :
A =
2 2 1 2
1 1
2 1
a a a
a a
a a a
+ +
=
+ +
với a > 0 và a
1
b) Tìm a để A < 0
Bài 2: ( 1,5 điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x
2
2( m + 1) x + m
2
+3m + 2 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm các giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 ( Trong đó x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình )
Bài 3: (2,5 điểm )
a) Giải hệ phơng trình
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
+ = +
+ = +
b) Một hình chữ nhật có cạnh này bằng
2
3
cạnh kia . Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích hình chữ nhật đó
phải giảm đi 16%. Tính các kích thớc của hình chữ nhật đó lúc đầu.
6
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có góc A = 45
0
; các góc B và C đều nhọn .Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC , đờng
tròn này cắt AB và AC lần lợt tại D và E .
a) Chứng minh : Góc ABE = 45
0
, suy ra AE = EB.
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn DH đi qua trung điểm của
đoạn AH .
c) Chứng minh rằng OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 5: ( 1,5 điểm )
Tìm tất cả các số tự nhiên a để phơng trình : x
2
a
2
x + a + 1 = 0. có nghiệm nguyên.
đề số 05:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2002-2003:
( Ngày thi :23 tháng 07 năm 2002. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2,5 điểm )
1/ Hệ thức
a a
b
b
=
chỉ đúng với điều kiện nào của a và b.
Vận dụng : Tính
18
8
2/ Phân tích thành nhân tử : x - 5
6x
+
với x
0
3/ Rút gọn biểu thức :
P =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+
+
Bài 2:( 2 điểm )
Cho hai phơng trình : x
2
3x + 2m +6 = 0 (1) và x
2
+ x - 2m 10 = 0 (2)
1/ Giải hai phơng trình trên với m = -3.
2/ Tìm các giá trị của m để hai phơng trình có nghiệm chung .
3/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm .
Bài 3:( 1,5điểm )
Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Nếu giảm chiều rộng
2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm
2
. Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho.
Bài 4:( 3 điểm )
Cho đờng tròn (O) bán kính 2 cm và đờng tròn (O
) bán kính 8 cm tiếp xúc ngoài với nhau tại A . Một tiếp
tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cắt OO
tai E và tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B , tiếp xúc với đờng tròn
(O
) tại C.
1/ Tứ giác OBCO
là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích tứ giác OBCO
.
2/ Xác định hình dạng tam giác ABC.
3/ Tính độ dài EB.
Bài 5: ( 1 điểm )
Tìm ba số nguyên dơng sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng .
đề số 06:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2002-2003:
( Ngày thi :24 tháng 07 năm 2002. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1:(2,5 điểm )
7
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
1/ Hệ thức a
2
b a b
=
chỉ đúng với điều kiện nào của a và b.
Vận dụng : So sánh 2
3
và 3
2
1/ Phân tích thành nhân tử : x 3
2x +
với x
0
3/ Rút gọn biểu thức :
Q =
2 2 2 4 3 1
3 :
3 1 1 3
x x x x
x x x x
+
+ +
ữ
ữ
+ +
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình :
2 3 1
2 2 8
x y m
x y m
+ = +
+ =
1/ Giải hệ với m = 6
2/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x= 3y.
3/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x. y > 0.
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là
5 cm và độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho đờng tròn (O) và dây AB không đi qua O , Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài . Gọi P là điểm chính
giữa của cung lớn AB và kẻ đờng kính PQ của đờng tròn tâm O ,Gọi D là giao điểm của PQ và AB ; I là giao
điểm thứ hai của CP và đờng tròn (O) ; K là giao điểm của IQ và AB .
1/ Chứng minh rằng tứ giác IKDP nôi tiếp .
2/ Chứng minh CP.CI = CK.CD.
3/ Cho A, B. C cố định và đờng tròn (O) thay đổi qua A ,B . Chứng minh rằng đờng thẳng IQ luôn đi qua
một điểm cố định.
Bài 5: ( 1 điểm )
Tìm số nguyên x, y thoả mãn:
x
2
+ xy + y
2
= x
2
y
2
đề số 07:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2003-2004:
( Ngày thi :15 tháng 07 năm 2003. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1 :( 3 điểm )
1/ Thực hiện phép tính :
a/
1 1
5 2 6 5 2 6 (2 3 2003); ) 2008
3 2 3 2
b + + +
+
2/ Cho biểu thức :
A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+ +
+
+
a/ Tìm các giá trị của x để A có nghĩa . Rút gọn A .
b/ Tìm các giá trị của x để A = 5
c/ Tìm các giá trị chính phơng của x để A nhận giá trị nguyên .
Bài 2:( 1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình :
2 4
2 2
mx y
x my
+ =
+ =
8
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
1/ Giải hệ phơng trình với m = 2
2/ Tính các giá trị của x;y theo m và từ đó tìm giá trị của m để :
S = x + y đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: ( 2 điểm )
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
2
3
chiều dài . Nếu bớt mỗi cạnh đi 5 m thì diện tích hình chữ nhật đó
giảm đi 16% . Tính diện tích của hình chữ nhật đó lúc đầu.
Bài 4: ( 3điểm )
Cho tam giác nhọn ABC và ba đờng cao AD, BE , C F cắt nhau tại H
1/ Chứng minh rằng các tứ giác AEH F ,BCE F nội tiếp .
2/ Chứng minh rằng AD, BE, CF cũng là các đờng phân giác của tam giác DEF.
3/ Biết góc BAC = 72
0
, góc ABC = 63
0
. Tính số đo các góc của tam giác DEF.
4/ Gọi I và K thứ tự là trung điểm của BC và AH . Chứng minh IK
EF.
Bài 5: ( 0,5 điểm )
Tìm số nguyên tố p biết rằng p +10 và p + 14 cũng là sô nguyên tố .
đề số 08:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h.năm học 2003-2004:
( Ngày thi :16 tháng 07 năm 2003. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2 điểm )
1/ CMR : Nếu phơng trình bậc hai : a x
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thì x
1
+ x
2
=
b
a
; x
1
x
2
=
c
a
2/ Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 , tích của chúng bằng -5.
3/ Tìm số nguyên a để phơng trình : x
2
a x +a
2
7 = 0 có nghiệm .
Bài 2:(2 điểm )
Cho biểu thức : P =
:
y xy
x y x y
x
x y xy y xy x xy
+
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ +
1/ Với giá trị nào của x và y thì biểu thức P có nghĩa
2/ Rút gọn P
3/ Cho
3 3
5 2 7; 5 2 7x y
= = +
. Chứng minh rằng P = 2.
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy .Mỗi dãy đều có số ghế nh nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy
và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ 288 ngời ngồi họp ( Mỗi ngời ngồi một ghế) . Hỏi trong phòng họp
lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
Bài 4: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số : y= (m-2) x + m +3 (d) ; ( m là tham số )
1/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2/ Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3/ Tìm m để đồ thị các hàm số : y= -x+2, y= 2x-1 và (d) đồng quy.
Bài 5:(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) . Kẻ đờng kính AD .
1/ Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD . AH là đờng cao của tam giác ABC ( H
BC ) . Chứng minh rằng HM
AC
3/ Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4/ Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp , r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC . Chứng minh
rằng : R +r
.AB AC
9
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
đề số 09:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2004-2005:
( Ngày thi : 08 tháng 07 năm 2004. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho phơng trình : x
2
( m+1) x +m
2
-2m +2 = 0.
1/ Giải phơng trình với m= 2 .
2/ Tìm m để phơng trình có nghiệm kép ; vô nghiệm ; có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho biểu thức : M =
2 2 4 3 4
:
4
2 2 2
a a a a
a
a a a
+ +
+
ữ
ữ
+ +
1/ Rút gọn biểu thức M .
2/ Tìm các giá trị của a để M < -1.
3/ Tìm các giá trị nguyên của a để M nguyên.
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và b cách nhau 54 km , đi ngợc chiều nhau và
gặp nhau sau 2 giờ . Tính vận tốc của hai ngời đó biết rằng vận tốc của ngời đi từ A bằng
4
5
vận tốc của ngời đi
từ B.
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R) .Các đờng cao BD,CE cắt nhau ở H và cắt đờng tròn (O)
tại điểm thứ hai theo thứ tự là M, N.
1/ Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đợc đờng tròn .
2/ Chứng minh A là điểm chính giữa cung MN .
3/ Chứng minh DE // MN .
4/ Kẻ đờng kính AF . Gọi I là trung điểm của BC , chứng minh rằng 3 điểm H, I. F thẳng hàng.
Bài 5 :( 1,5 điểm )
1/ Cho x
0 , y
0 và x
2
+ y
2
0 .Chứng minh rằng : A = 2x+5y+2
xy
> 0
2/ Cho hai số dơng x, y có tổng bằng 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của :
B = (1-
2 2
1 1
)(1 )
x y
đề số 10:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2004-2005:
( Ngày thi : 09 tháng 07 năm 2004. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho hàm số : y= (m-2)x + m+3.
1/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến
2/ Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số : y =-x+2 ; y= 2x-1; y=( m-2)x+m+3 cùng đi qua một điểm .
Bài 2:(2 điểm)
Cho biểu thức : M =
1 1 1
:
x x x x x
x x x x x x
+ + +
ữ
ữ
+
1/ Rút gọn M .
10
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
2/ Tìm các giá trị của x để /M/ = 4
3/ Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 3:(1,5 điểm )
Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h .Sau lúc đó 1giờ 30phút thì một xe con cũng xuất phát từ A
đến Bvới vận tốc 60 km /hvà đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đờng AB.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho đờng tròn (O) và một dây CD không đi qua O .Trên tia đối của tia CD lấy điểm S , kẻ tiếp tuyến SA,
SB với đờng tròn (O) ( A,B là tiếp điểm ). Gọi I là trung điểm CD .
1/ Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp đờng tròn và khẳng định rằng điểm I cũng thuộc đờng tròn đó .
2/ Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với SB và cắt SO tại H . Tứ giác AHBO là hình gì ? Tại sao ?
3/ Khi S di động trên tia đối của tia CD . Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5:( 1,5 điểm ) Giải phơng trình :
1/ ( x
2
-2x)( x
2
-2x+2) =15
2/ 2x
4
x
3
-5x
2
+ x +2 = 0
đề số 11:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2005-2006:
( Ngày thi : 13 tháng 07 năm 2005. Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức : M =
2 2
(1 )(1 )
1
a a a a
a a
+
+
+
1/ Rút gọn M .
2/ Với điều kiện nào của a thì M > 0
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho phơng trình : x
2
2(m+1)x+ m 4 = 0 ( m là tham số ) (1)
1/ Giải phơng trình (1) với m = 1.
2/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
3/ Với x
1
, x
2
là nghiệm của (1) . Tính theo m giá trị của biểu thức :
A = x
1
( 1- x
2
) +x
2
(1- x
1
) .
Bài 3:(1,5 điểm )
Hai kho chứa 450 tấn hàng . Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thì số hàng ở kho II sẽ bằng
4
5
số
hàng còn lại ở kho I. Tính số hàng ở mỗi kho.
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho
ABC nội tiếp đờng tròn (O) . Phân giác của góc A cắt đờng tròn (O) tại M . Tiếp tuyến với đờng
tròn (O) tại M cắt AB và AC lần lợt tại D và E.
1/ Chứng minh : góc CME = gócMAE = góc MAD = gócBCM, từ đó suy ra BC//DE.
2/ Chứng minh :
AMB và
MEC đồng dạng;
AMC và
MDB đồng dạng.
3/ Giả sử AC = CE . CHứng minh rằng MA
2
= MD.ME.
Bài 5: ( 1,5 điểm )
1/ Cho ba số x, y, z thoả mãn : x+y+z =0 và x
2
+ y
2
+ z
2
= a
2
. Chứng minh :
x
4
+ y
4
+z
4
=
4
2
a
2/ Chứng minh rằng a
5
a chia hết cho 30 với mọi số nguyên a.
đề số 12:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2005-2006:
( Ngày thi : 14 tháng 07 năm 2005. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
11
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức : N =
2 2
2 2
2x y xy x y
x y x y
+ +
+
+
1/ Rút gọn N .
2/ Với điều kiện nào của x và y thì N < 0.
Bài 2:( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình :
2
3
ax y
x ay
=
+ =
( a là tham số )
1/ Giải hệ với a = 1.
2/ Giải hệ với a =
3
3/ Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn : x + y < 0.
Bài 3: (1,5 điểm )
Hai điểm A và B cách nhau 120 km . Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tại điểm A để đi đến B. Cho biết xe
thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h . Nên đến sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho
ABC ( AB > AC ) nội tiếp đờng tròn (O) . Tiếp tuyến tại A cắt BC tại M .
1/ Chứng minh rằng : góc MAC = góc MBA từ đó suy ra
MAB và
MCA đồng dạng.
2/ Chứng minh rằng :
2
2
MC AC
MB AB
=
3/ Qua C kẻ đờng thẳng song song với MA cắt đờng tròn (O) tại I. Hởi
ABC phải thoả mãn điều kiện gì ?
để tứ giác AMCI là hình bình hành.
Bài 5: ( 1,5 điểm )
1/ Cho a+ b +c = 1 và
1 1 1
0
a b c
+ + =
. Chứng minh rằng a
2
+ b
2
+ c
2
= 1.
2/ Tìm các số nguyên x, y thoả mãn : x
2
6xy +13y
2
= 100.
đề số 13:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2006-2007:
( Ngày thi : 13 tháng 07 năm 2006. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 3 điểm )
Cho biểu thức P =
3 3 2 9
1 :
9
2 3 6
x x x x x
x
x x x x
+
+ +
( với
0; 4; 9)x x
1/Rút gọn P.
2/ Tìm các giá trị của x để P = 1.
3/ Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên .
Bài 2:( 2 điểm )
Cho phơng trình ẩn x : 2x
2
+ mx + m -3 = 0 (1)
1/ Giải phơng trình (1) khi m= -1.
2/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyện đối lớn
hơn nghiệm dơng .
Bài 3 : (4 điểm )
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm M ( khác A,B ) nằm trên nửa đờng tròn đó . Gọi N là
điểm đối xứng của điểm O qua đờng thẳng MA.
1/ Chứng minh MN // OA.
2/ Chứng minh tứ giác AOMN là hình thoi .
12
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
3/ Gọi P,Q, R theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác MAB, MAN, NAO . Tứ giác OPQR là hình gì ? Tại
sao?
4/ Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên nửa đờng tròn thì đờng thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố
định.
Bài 4: ( 1 điểm )
Tìm các giá trị x, y, z thoả mãn :
1
2 2006 2007 ( )
2
x y z x y z
+ + + = + +
đề số 14:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2006-2007:
( Ngày thi : 15 tháng 07 năm 2006. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2điểm )
Xét biểu thức : P =
3 4( 2) 2 5
: 1
16
4 4 4
a a a a
a
a a a
+ +
+ +
+ +
( Với a
0; 16a
)
1/ Rút gọn P . 2/ Tìm a để P = -3 3/ Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố
Bài 2: (2 điểm )
Một công nhân cần trồng 210 cây bóng mát trong một thời gian đã định. Do thời tiết sấu nên mỗi ngày
trồng đợc ít hơn 5 cây so với dự kiến . Vì vậy đã hoàn thành công việc chậm 3,5 ngày so với dự kiến . Hỏi theo
dự kiến mỗi ngày ngời đó trồng đợc bao nhiêu cây.
Bài 3 : (4 điểm )
Cho đờng tròn (O) , đờng kính AB = 2R và một điểm C trên đờng tròn ( C khác A,B ) Trên nửa mặt phẳng
bờ AB có chứa diểm C, kẻ tia A x tiếp xúc với đờng tròn . Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC ; P là
giao điểm của AC và BM . Đừơng thẳng BC cắt tia AM và A x lần lợt tại N và Q.
1/ Chứng minh tam giác ABN cân.
2/ Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao ?
3/ Gọi K là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm C. Hỏi có thể xảy ra ba điểm Q,M, K thẳng
hàng hay không?
4/ Giả sử đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đờng tròn (O) khi đó hãy tính độ dài QC theo R.
Bài 4: ( 2 điểm )
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai đờng thẳng y= 2x+m+2 và
y=(1-m)x+1 căt nhau tại một điểm trên parabol y = 2x
2
đề số 15:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2007-2008:
( Ngày thi : 10 tháng 07 năm 2007. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Phần I . Trắc nghiệm ( 2 điểm )
Phần II : Tự luận ( 8 điểm )
Câu 5 : ( 3điểm )
1/ Cho biểu thức : M =
1 1 2 2 2 2
:
4
2 2 3 6
x x x x x
x
x x x
+
ữ
ữ
+
với x
0; 1; 4x x
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính M biết x = 4+2
3
c) Tìm x để M <
1
2
2/ Cho phơng trình bậc hai : x
2
-2(2m-1) x +3m
2
-4 = 0 ( x là ẩn ) (1)
13
Bụ
ờ
thi tuyờ
n sinh THPT
a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1) . Hãy tìm m để x
1
+2x
2
=-2.
Câu 6: (1,5 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 135 m
2
. Tính kích thớc hình chữ nhật đó , biết rằng nếu tăng
chiều rộng thêm 2 m đồng thời giảm chiều dài đi 3 m thì diện tích giảm đi 3 m
2
.
Câu 7 : ( 3 điểm )
Cho đờng tròn tâm O . Từ một điểm S nằm ngoài đờng tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA, SB ( A,B là các tiếp
điểm ) và cát tuyến SCD ( C nằm giữa S và D ) với đờng tròn (O) . Phân giác góc CAD căt CD ở I và cắt đờng
tròn (O) ở M ., OM cắt CD ở K . Chứng minh rằng :
a) SA
2
= SC.SD
b) Tứ giác SAOK nội tiếp đờng tròn .
c) Tam giác SBI là tam giác cân.
d) AC.BD = AD.BC .
Câu 8 :(0,5 điểm )
Cho phơng trình bậc hai a x
2
+ b x + c = 0 với các hệ số a, b , c nguyên . Chứng minh rằng biệt số
của
phơng trình không thể bằng 2006; 2007
Phần iiI : đề thi vào lớp 10 p. t. t. h. Chuyên đề số 01:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h.năm học 2000-2001:
Môn toán : (chung cho cả các lớp chuyên )
( Ngày thi :22 tháng 06 năm 2000. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2 điểm )
Xét biểu thức : A =
3 2
3 2
2 2
2 2 1
a a a
a a a
+
+
, ( Với a
1 và a
1
2
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính số trị của biểu thức A khi a =
2
2
c) Tìm a là số nguyên sao cho A nhận giá trị nguyên .
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình:
2 3 4
3 7 5
x y m
x y m
+ = +
=
(*) ( với m là tham số )
a) Giải hệ phơng trình (*) khi m=1 .
b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình (*) có nghiệm ?
Bài 3: ( 2 điểm )
Cho phơng trình :
( m
2
-3m+2) x
2
-2mx +1 = 0 (1) ( m là tham số )
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phơng trình bậc hai ?
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4 : (4 điểm )
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Trên cạnh BC ta lấy một điểm
E bất kỳ sao cho 0< CE <
2
a
. Qua M ta kẻ một đờng thẳng song song với AE , đờng thẳng ấy cắt cạnh CD tại
F.
a) Chứng minh rằng tứ giác AMFE là hình thang nhng tứ giác ấy không thể là hình thang cân.
b) Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác FDM , từ đó suy ra hệ thức BE. DF =
2
4
AC
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét