Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc
tia phân giác của một góc?
Định lí 1 (Định lí thuận): Điểm nằm trên tia phân giác
của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc.
Định lí 2 (Định lí đảo): Điểm nằm bên trong 1 góc và
cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của
góc đó.
? Muốn vẽ điểm I nằm trong góc DEF và cách
đều 2 cạnh của góc ta làm như thế nào?
D
F
E
.
.
I
.
?
.
? Điểm nào trong tam giác cách đều 3 cạnh của nó?


Tiết 57


Vẽ tam giác ABC có tia phân giác góc A cắt cạnh
BC tại điểm M.
Khi đó đoạn thẳng AM được gọi là
đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM
là đường phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt
cạnh BC tại điểm M.

Vẽ đường phân giác AM của tam giác ABC biết tam
giác cân tại A.
A
CB
M
1
2
ABM và ACM có:
AB = AC
21
A A

=

ABM và ACM (c-g-c)

BM = CM (2 cạnh tương ứng)

M là trung điểm của BC

AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Điểm M có gì đặc biệt?
AM là cạnh chung

A
CB
M
ABM và ACM có:
AB = AC
BM = CM
AM là cạnh chung
21
A A

=
(2 góc tương ứng)

AM là tia phân giác góc A

AM là đường phân giác của tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đường trung tuyến.
?AM là có là đường phân giác không?
1
2
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác
xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng
với cạnh đáy.

ABM và ACM (c-c-c)
từ đỉnh


- Gấp hình xác định ba đường phân giác của tam giác
bằng giấy.
- Em có dự đoán gì về tính chất 3 đường phân giác
của tam giác?

Bài toán:
Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BE và CF cắt nhau
ở I. Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ điểm I đến các
cạnh BC, AC, AB. Chứng minh:
AI cũng là đường phân giác của ABC.
AI là đường phân giác của ABC
KL
GT
ABC; BE, CF: đường phân giác
BECF = { I }
IH BC;IK AC; IL AB
Chứng minh:
+ Vì I thuộc tia phân giác BE của mà IH BC; IL AB (gt)
IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)
+ Vì I thuộc tia phân giác CF của mà IH BC; IK AC (gt)
IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác)
+ Từ (1) và (2) suy ra IL=IK (=IH)

I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A.

I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác)

AI là đường phân giác của ABC
c

b

A
C
B
I
.
E
F
H
K
L

Bài toán:
Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BE và CF cắt nhau
ở I. Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ điểm I đến các
cạnh BC, AC, AB. Chứng minh:
AI cũng là đường phân giác của ABC.
Ba đường phân giác của một tam giác cùng
đi qua một điểm. Điểm này cách đều
ba cạnh của tam giác đó.
Định lí:
A
C
B
I
.
E
F
H
K
L
? Điểm nào trong tam giác
cách đều 3 cạnh của nó?
Giao điểm 3 đường phân giác
của tam giác cách đều 3 cạnh
tam giác đó.


Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách
đều 3 cạnh của tam giác đó. Hỏi: I có phải là giao
điểm 3 đường phân giác của DEF không?
Bài tập 1:
D
F
E
I
? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều
3 cạnh của nó ta có thể làm như thế nào?
Vẽ 2 đường phân giác của tam giác đó. Điểm I chính là
giao điểm của 2 đường phân giác này.
.
+ Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF
I thuộc tia phân giác góc EDF.
+ Tương tự, I cũng thuộc tia phân giác
của và .
Vậy: I là giao điểm của 3 đường phân giác trong DEF
FED

EFD

.

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường
phân giác của tam giác, đúng hay sai?
Bài tập 2:
M
P
N
I
Hình a)
.
Sai

Bài tập 2:
D
F
E
I
Hình b)
.
Đúng
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường
phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2:
Hình c)
A
CB
I
.
Đúng
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường
phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2:
Hình d)
A
CB
M
I
Đúng
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường
phân giác của tam giác, đúng hay sai?
TN TL

Xem chi tiết: Tính chất ba đường phân giác của tam giác