Giáo án Đại số 9 GV :
Lê Hữu Hoằng
Trường THCS Tân Đồng Năm Học : 2008 - 2009
5
Giáo án Đại số 9 GV :
Lê Hữu Hoằng
Ngày soạn:11/08/2008
Ngày dạy:19/08/2008
Tuần: 1 Tiết: 2
§ 2. CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A A=
A. Mục tiêu:
Qua bài này HS cần:
- Biết cách tìm điều kiện xác đònh (hay điều kiện có nghóa) của
A
và có kó năng thực hiện điều
đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất, còn mẫu hay tử
còn lại là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai dạng a
2
+ m hay -(a
2
+m) khi m dương).
- Biết cách chứng minh đònh lí
2
a a=
và biết vận dụng hằng đẳng thức
2
A A=
để rút
gọn biểu thức.
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: Bảng phụ vẽ hình 2 SGK – tr8, bảng phụ ?3, thiết kế bài giảng, phấn màu.
- HS: SGK, bài tập.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
- Đònh nghóa căn bậc hai số
học của một số dương? Làm
bài tập 4c SKG – tr7.
- Gọi HS nhận xét và cho
điểm.
- HS nêu đònh nghóa và làm bài
tập.
Vì x
≥
0 nên
2x <
⇔
x < 2. Vậy x < 2.
Hoạt động 2: Căn thức bậc hai
- GV treo bảng phụ h2 SGK và
cho HS làm ?1.
- GV (giới thiệu) người ta gọi
2
25 x-
là căn thức bậc hai
của 25 – x
2
, còn 25 – x
2
là biểu
thức lấy căn.
GV gới thiệu một cách tổng
quát sgk.
- GV (gới thiệu VD)
3x
là căn thức bậc hai của
3x;
3x
xác đònh khi 3x
≥
0,
HS: Vì theo đònh lý Pytago, ta
có: AC
2
= AB
2
+ BC
2
AB
2
= AC
2
- BC
2
AB =
2 2
A C B C-
AB =
2
25 x-
1. Căn thức bậc hai.
Một cách tổng quát:
Với A là một biểu thức đại số, người
ta gọi
A
là căn thức bậc hai của
A, còn A được gọi là biểu thức lấy
căn hay biểu thức dưới dấu căn.
A
xác đònh (hay có nghóa) khi A
lấy giá trò không âm.
Ví dụ:
3x
là căn thức bậc hai của
3x;
3x
xác đònh khi 3x
≥
0, túc là
khi x
≥
0. Chẳng hạn, với x = 2 thì
Trường THCS Tân Đồng Năm Học : 2008 - 2009
6
Giáo án Đại số 9 GV :
Lê Hữu Hoằng
túc là khi x
≥
0. Chẳng hạn,
với x = 2 thì
3x
lấy giá trò
6
- Cho HS làm ?2
- HS làm ?2 (HS cả lớp cùng
làm, một HS lên bảng làm)
5 2x-
xác đònh khi
5-2x
≥
0
⇔
5
≥
2x
⇒
x
≤
5
2
3x
lấy giá trò
6
Hoạt động 3: Hằng đảng thức
2
A A=
- Cho HS làm ?3
- GV giơíi thiệu đònh lý SGK.
- GV cùng HS CM đònh lý.
Theo đònh nghóa giá trò tuyệt
đối thì
a
≥
0, ta thấy:
Nếu a
≥
thì
a
= a , nên (
a
)
2
= a
2
Nếu a < 0 thì
a
= -a, nên (
a
)
2
= (-a)
2
=a
2
Do đó, (
a
)
2
=
a
2
với mọi số a.
Vậy
a
chính là căn bậc hai
số học của a
2
, tức là
2
a a=
Ví dụ 2: a) Tính
2
12
Áp dụng đònh lý trên hãy tính?
b)
2
( 7)-
Ví dụ 3: Rút gọn:
a)
2
( 2 1)-
b)
2
(2 5)-
Theo đònh nghóa thì
2
( 2 1)-
sẽ bằng gì?
Kết quả như thế nào, nó bằng
2 1-
hay
1 2-
- Vì sao như vậy?
Tương tự các em hãy làm câu
b.
- GV giới thiệu chú ý SGK –
tr10.
- GV giới thiệu HS làm ví dụ 4
SGK.
a)
2
( 2)x -
với x
≥
2
- HS cả lớp cùng làm, sau đó
gọi từng em lên bảng điền vào
ô trống trong bảng.
- HS cả lớp cùng làm.
- HS:
2
12 =
12
=12
- HS:
2
( 7)-
=
7-
=7
HS:
2
( 2 1)-
=
2 1-
- HS:
2 1-
- HS:Vì
2 1>
Vậy
2
( 2 1)-
=
2 1-
-HS: b)
2
(2 5)-
=
2 5-
=
5
-2
(vì
5
> 2)
Vậy
2
(2 5)-
=
5
-2
- HS: a)
2
( 2)x -
=
2x -
2. Hằng đẳng thức
2
A A=
Với mọi số a, ta có
2
A A=
a) Tính
2
12
2
12
=
12
=12
b)
2
( 7)-
2
( 7)-
=
7-
=7
Ví dụ 3: Rút gọn:
a)
2
( 2 1)-
b)
2
(2 5)-
Giải:
a)
2
( 2 1)-
=
2 1-
=
2 1-
b)
2
(2 5)-
=
2 5-
=
5
-2 (vì
5
> 2)
Vậy
2
(2 5)-
=
5
-2
Trường THCS Tân Đồng Năm Học : 2008 - 2009
7
Giáo án Đại số 9 GV :
Lê Hữu Hoằng
b)
6
a
với a < 0.
Dựa vào những bài chúng ta
đã làm, hãy làm hai bài này.
= x -2 ( vì x
≥
2)
b)
6
a
=
3 2
( )a
=
3
a
Vì a < 0 nên a
3
< 0, do đó
3
a
= -a
3
Vậy
6
a
= a
3
Chú ý: Một cách tổng quát, với A
là một biểu thức ta có
2
A A=
, có
nghóa là
*
2
A A= nếu A
≥
0 (tức là A lấy
giá trò không âm).
*
2
A A= - nếu A<0 (tức là A lấy
giá trò âm)
Hoạt động 4: Cũng cố
- Cho HS làm câu 6(a,b).
(Hai HS lên bảng, mỗi em làm
1 câu)
- Cho HS làm bài tập 7(a,b)
- Bài tập 8a.
- Bài tập 9a. Tìm x, biết:
a)
2
x =7
- HS1: a)
3
a
xác đònh khi
3
a
≥
0
⇔
a
≥
0
Vậy
3
a
xác đònh khi a
≥
0
- HS2: b)
5a-
xác đònh khi
-5a
≥
0
⇔
a
≤
0
Vậy
5a-
xác đònh khi a
≤
0.
- HS1: a)
2
(0,1)
=
0,1
=0,1
- HS2:
2
( 0, 3)-
=
0, 3-
= 0,3
-HS:8a)
2
(2 3)-
=
2 3-
=2-
3
vì 2 >
3
- HS:
2
x =7
Ta có:
49
=7 nên
2
x =
49
,
do đó x
2
= 49. Vậy x = 7
Bài tập 6
a)
3
a
xác đònh khi
3
a
≥
0
⇔
a
≥
0
Vậy
3
a
xác đònh khi a
≥
0
b)
5a-
xác đònh khi -5a
≥
0
⇔
a
≤
0
Vậy
5a-
xác đònh khi a
≤
0.
Bài tập 7(a,b)
a)
2
(0,1)
=
0,1
=0,1
2
( 0, 3)-
=
0, 3-
= 0,3
Bài tập 8a.
8a)
2
(2 3)-
=
2 3-
=2-
3
vì 2 >
3
- Bài tập 9a. Tìm x, biết:
a)
2
x =7
2
x =7
Ta có:
49
=7 nên
2
x =
49
, do đó
x
2
= 49. Vậy x = 7
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
- Các bài tập 6(c,d), 7(c,d), 8(b,c,d), 9(b,c,d) và bài 10 về nhà làm.
- Chuẩn bò các bài tập phần luyện tập để tiết sau ta luyện tập tại lớp.
Trường THCS Tân Đồng Năm Học : 2008 - 2009
8
Giáo án Đại số 9 GV :
Lê Hữu Hoằng
Trường THCS Tân Đồng Năm Học : 2008 - 2009
9
Giáo án Đại số 9 GV :
Lê Hữu Hoằng
Ngày soạn:12/08/2008
Ngày dạy:24/08/2008
Tuần: 1 Tiết: 3
LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
HS biết vận dụng hằng đẳng thức để giải các bài tập.
Biết vận dụng để giải các dạng toán thường găïp như: rút gọn, tìm x …
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Thực hiện phép tính
- Cho HS làm bài tập 11(a,d)
- (GV hướng dẫn) Trước tiên ta
tính các giá trò trong dấu căn
trước rồi sau đó thay vào tính)
- HS: 11a)
16. 25 196 : 49+
= 4.5+14:7 = 20+2 = 22
(vì
16 4=
,
25 5=
,
196 14=
,
49 7=
)
-HS:11d)
2 2
3 4+
=
9 16+
=
25
=5
Bài tập 11(a,d)
11a)
16. 25 196 : 49+
= 4.5+14:7 = 20+2 = 22
(vì
16 4=
,
25 5=
,
196 14=
,
49 7=
)
11d)
2 2
3 4+
=
9 16+
=
25
=5
Hoạt động 2: Tìm x để căn thức có nghóa
- Cho HS làm bài tập 12 (b,c)
SGK tr11
-
A
có nghóa khi nào?
- Vậy trong bài này ta phải tìm
điều kiện để biểu thức dưới
dấu căn là không âm hay lớn
hoan hoặc bằng 0)
-
A
có nghóa khi A
≥
0
- HS 12b)
3 4x- +
có nghóa
khi -3x + 4
≤
0
⇔
-3x
≤
-4
⇔
x
≤
4
3
. Vậy
3 4x- +
có
nghóa khi x
≤
4
3
.
- HS: 11c)
1
1 x- +
có nghóa khi
0
1
1
≥
+−
x
⇔
-1 + x > 0
⇔
>1. Vậy
1
1 x- +
có nghóa khi x
> 1.
Bài tập 12 (b,c)
12b)
3 4x- +
có nghóa khi
-3x + 4
≤
0
⇔
-3x
≤
-4
⇔
x
≤
4
3
.
Vậy
3 4x- +
có nghóa khi x
≤
4
3
.
11c)
1
1 x- +
có nghóa khi
0
1
1
≥
+−
x
⇔
-1 + x > 0
⇔
x >1.
Vậy
1
1 x- +
có nghóa khi x > 1.
Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức
- Cho HS làm bài tập 13(a,b)
SGK – tr11.
Rút gon biểu thức sau:
a) 2
2
a -5a với a < 0
b)
2
25a +3a với a
³
0
- HS: a) 2
2
a -5a với a < 0
Ta có: a < 0 nên
2
a = - a, do
đó 2
2
a -5a = 2(-a) – 5a
= -2 - 5a = -7a
Bài tập 13(a,b)
a) 2
2
a -5a với a < 0
Ta có: a < 0 nên
2
a = - a, do đó 2
2
a -5a = 2(-a) – 5a = -2a-5a= -7a
Trường THCS Tân Đồng Năm Học : 2008 - 2009
10
Giáo án Đại số 9 GV :
Lê Hữu Hoằng
- HS: b)
2
25a +3a
- Ta có: a
≥
0 nên
2
25a =
2 2
5 a =
5a
= 5a
Do đó
2
25a +3a= 5a + 3a =
8a.
b)
2
25a +3a
- Ta có: a
≥
0 nên
2
25a =
2 2
5 a =
5a
= 5a
Do đó
2
25a +3a= 5a + 3a = 8a.
Hoạt động 4: Phân tích thành nhân tử – giải phương trình
- Cho HS làm bài tập 14(a,b)
Phân tích thành nhân tử:
a) x
2
- 3
b) x
2
- 6
- Cho HS làm bài tập 15a.
Giải phương trình
a) x
2
-5 = 0
- HS: a) x
2
- 3 = x
2
- (
3
)
2
=
(x-
3
)(x+
3
)
- HS: b) x
2
– 6 = x
2
– (
6
)
2
= (x -
6
)(x +
6
)
- HS: a) x
2
-5 = 0
⇔
x
2
= 5
⇔
x =
5
. Vậy x =
5
Bài tập 14(a,b)
a) x
2
- 3 = x
2
- (
3
)
2
= (x-
3
)(x+
3
)
b) x
2
– 6 = x
2
– (
6
)
2
= (x -
6
)(x +
6
)
Bài tập 15a
x
2
-5 = 0
⇔
x
2
= 5
⇔
x =
5
. Vậy x =
5
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
- GV hướng dẫn HS làm bài tập 16.
- Về nhà làm các bài tập11(c,d), 12(b,d), 13c,d), 14c,d), 15b.
- Xem trước bài học tiếp theo.
Trường THCS Tân Đồng Năm Học : 2008 - 2009
11
Giáo án Đại số 9 GV :
Lê Hữu Hoằng
Ngày soạn:21/08/2008
Ngày dạy:27/08/2008
Tuần: 2 Tiết: 4
§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG.
A. Mục tiêu:
Qua bài này học sinh cần:
- Nắm được nội dung và cách chứng minh đònh lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và
biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Đònh lí
- Cho HS làm ?1
- GV giới thiệu đònh lý
theo SGK.
- (GV và HS cùng chứng
minh đònh lí)
Vì a
³
0 và b
³
0 nên
.a b
xác đònh và không
âm.
Ta có: (
.a b
)
2
= (
a
)
2
.(
b
)
2
= a.b
Vậy
.a b
là căn bậc hai
số học của a.b, tức là
. .a b a b=
- GV giới thiệu chú ý SGK
- HS làm ?1
Ta có:
16.25
=
400
=20
16. 25
= 4.5 = 20
Vậy
16.25
=
16. 25
1. Đònh lí
Với hai số a và b không
âm, ta có
. .a b a b=
Chú ý:Đònh lí trên có
thể mở rộng cho tích của
nhiều số không âm
Hoạt động 2: p dụng
- GV giới thiệu quy tắc SGK
- VD1: p dụng quy tắc khai
phương một tích, hãy tính:
- (HS ghi bài vào vỡ)
a) Quy tắc khai phương
một tích
Muốn khai phương một
tích của các số không
âm, ta có thể khai phương
từng thừa số rồi nhân các
kết quả với nhau.
Tính:
Trường THCS Tân Đồng Năm Học : 2008 - 2009
12
Giáo án Đại số 9 GV :
Lê Hữu Hoằng
a)
49.1, 44.25
b)
810.40
- Trước tiên ta khai phương
từng thừa số.
- Tương tự các em làm câu b.
- Cho HS làm ?2
a)
0, 16.0, 61.225
b)
250.360
- Hai HS lên bảng cùng thực
hiện.
- VD2: Tính
a)
5. 20
b)
1, 3. 52. 10
- Trước tiên ta nhân các số dưới
dấu căn
- Cho HS làm ?3
Tính
a)
3. 75
b)
20. 72. 4, 9
- Hai HS lên bảng cùng thực
hiện.
- GV giới thiệu chú ý SGK
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau:
a)
3 . 27a a
b)
2 4
9a b
- HS: a)
49.1, 44.25
=
49. 1, 44. 25
=7.1,2.5 = 42
- HS: b)
810.40
=
81.4.100
=
81. 4. 100
= 9.2.10 =180
HS1: a)
0, 16.0, 61.225
=
0,16. 0, 64. 225
= 0,4.0,8.15= 4,8
HS2: b)
250.360
=
25.10.36.10 25.36.100=
=
25. 36. 100
= 5.6.10 = 300
- HS: a)
5. 20
=
5.20 100=
= 10
- HS2: b)
1, 3. 52. 10
=
1, 3.52.100
=
13.52 13.13.4=
=
2
(13.2)
=26
- HS1: a)
3. 75
=
2
3.3.25 (3.5)=
=15
- HS2: b)
20. 72. 4, 9
=
20.72.4, 9
=
144.4, 9
=
2
(12.0, 7)
=12.0,7=8,4
a)
49.1, 44.25
b)
810.40
Giải:
a)
49.1, 44.25
=
49. 1, 44. 25
=7.1,2.5 = 42
- HS: b)
810.40
=
81.4.100
=
81. 4. 100
= 9.2.10
=180
b) Quy tắc nhân các
căn bậc hai.
Muốn nhân các căn bậc
hai của các số không âm,
ta có thể nhân các số
dưới dấu căn với nhau
rồi khai phương kết quả
đó.
VD2: Tính
a)
5. 20
b)
1, 3. 52. 10
Giải:
a)
5. 20
=
5.20 100=
= 10
b)
1, 3. 52. 10
=
1, 3.52.100
=
13.52 13.13.4=
=
2
(13.2)
=26
Chú ý: Một cách tổng
quát, với hai biểu thức A
và B không âm ta có
. .A B A B=
Đặc biệt, với biểu thức A
không âm ta có:
Trường THCS Tân Đồng Năm Học : 2008 - 2009
13
Giáo án Đại số 9 GV :
Lê Hữu Hoằng
Giải:
a)
3 . 27a a
=
3 .27a a
=
2
81a
=
( )
2
9a
=
9a
=9a
(viø a
³
0)
Câu b HS làm
- Cho HS làm ?4
(HS hoạt động theo nhóm)
Cho HS thực hiện sau đó cử đại
diện hai nhóm lên bảng trình
bài.
- HS cả lớp cùng làm.
- HS: b)
2 4
9a b
=
2 4
9. .a b
=3
2 2
. ( )a b
=3
2
a b
?4a)
3
3 . 12a a
=
3
3 .12a a
=
4
36a
= 6
2
a
(vì a
0³
)
b)
2
2 .32a ab
=
2 2
64a b
=8
ab
= 8ab (vì a
³
0)
( )
2
2
A A A= =
Hoạt động 3: Luyện tập – cũng cố
- Áp dụng quy tắc khai phương
một tích, hãy tính
a)
0, 09.64
b)
4 2
2 .( 7)-
- Rút gọn biểu thức sau
2
0, 36a
với a < 0
- HS1: a)
0, 09.64
=
0, 09. 64
= 0,3.8 = 2,4
- HS2:
b)
4 2
2 .( 7)-
=
4 2
2 . ( 7)-
=
2 2 2
(2 ) . ( 7)-
=2
2
.
7-
=
4.7 = 28
- HS:
2
0, 36a
=
2
0, 36. a
= 0,6.
a
= 0,6(-a)= -0,6a (vì a< 0)
Bài tập 17a
Giải:
a)
0, 09.64
=
0, 09. 64
= 0,3.8 =
2,4
b)
4 2
2 .( 7)-
=
4 2
2 . ( 7)-
=
2 2 2
(2 ) . ( 7)-
=2
2
.
7-
= 4.7 = 28
Bài tập 19
Rút gọn biểu thức sau
2
0, 36a
với a < 0
Giải:
2
0, 36a
=
2
0, 36. a
= 0,6.
a
= 0,6(-a)= -0,6a
(vì a< 0)
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Về nhà xem lại và nắm vững hai quy tắc khai: phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc 2.
- Làm các bài tập 17(c ,d), 18, 19(b, c, d), 20, 21 và xem phần bài luyện tập để tiết sau ta luyện
tập tại lớp. Xem trước bài học tiếp theo.
Trường THCS Tân Đồng Năm Học : 2008 - 2009
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét